Оригинал статьи находится на странице "https://erichware.name/?p=8243"

Сегодня все прогрессивное (без шуток) человечество отмечает "День числа пи" (вы не отмечаете?). Сегодня 14 марта, по-западному "3.14". И само это число, и числа вообще действительно несут в себе нечто магическое как в плане восприятия, так и в плане реального воздействия на окружающий нас мир.

Некто Гаусс назвал математику "царицей наук". Кто-то (не помню) назвал ее "универсальным языком Вселенной". И хотя склонные к гуманитарным дисциплинам люди математику обычно и не любят, и не понимают, тем не менее даже для них она может быть не только полезной, но и интересной...

Когда-то я выписал себе в тетрадь (а у меня были тетради с самодельными конспектами многих наук еще в средних классах, пример для физики есть на сайте) 128 знаков числа "пи". Просто так, "из уважения" (для числа "е" нашел аж 500!). На практике мы все привыкли использовать значение "3.14", а калькуляторы обычно выдают значение "3.1415926". Но на самом деле этот ряд бесконечен, в чем и состоит одна из тайн этого числа.

Отношение длины окружности к диаметру (это и есть число "пи") невозможно выразить ни конечной дробью, ни даже какой-то сложной формулой. В математике есть понятие "иррациональные числа", которые можно выразить с помощью последовательности радикалов и которые тоже имеют бесконечное число знаков. Например, "корень из двух" - это иррациональное число. Таким же является значение синуса 60 градусов, равное "корень из 3, деленный на 2". Кстати, многие синусы являются, как ни удивительно, именно иррациональными числами. Посмотрите эту страницу - удивитесь!

Однако, есть в математике и другой тип "бесконечных" чисел: они называются трансцендентными. И их нельзя изобразить через подобные арифметические выражения! Самые известные из них - это основание натуральных логарифмов "е" и наше любимое "пи". Но надо заметить, что для числа "е" существует выражение в виде бесконечной суммы, которая достаточно быстро сходится к числу заданной точности. То есть, можно вычислить значение "е" с нужной погрешностью едва ли не вручную, а уж по программе - элементарно, даже на калькуляторе (можно скачать исходники программ для компьютера).

А вот с числом "пи" все гораздо сложнее. Для него есть немало подобных рядов, но они ОЧЕНЬ медленно сходятся! То есть, речи нет, чтобы вычислять значение "пи" вручную, да и на ЭВМ не просто. Но удивительно то, что еще в прошлых веках люди это делали! Тратили буквально годы и "тонны бумаги". Причем стоило ошибиться в одном знаке - и вся дальнейшая работа была ошибочной, ибо вычисления проводились по рекуррентным формулам.

Для практики есть интересный способ приближения числа "пи". Это - дроби. На странице вычисление знаков "пи" есть примеры таких дробей. Самая простая (и самая грубая) - это известная еще со школы "22/7". Но есть и достаточно точные (хоть и более сложные) варианты...

В прошлом году я писал про текстовый файл размером гигабайт, где содержится ровно миллиард знаков числа пи. К сожалению, он даже в архивном виде столь огромен, что выставить его на своем сайте я не могу. Но вряд ли будет много желающих его иметь. Зато я вот "вытянул" оттуда первый миллион знаков, и этот файл вполне можно скачать на вышеуказанной странице с дробями для вычисления "пи".

Так вот, ряд цифр "пи" обладает интересными свойствами. Например, все цифры там встречаются хоть и непредсказуемо, но с равной вероятностью. Это свойство используется для получения псевдослучайных чисел и даже может быть использовано для гадания (как гадают по книгам).

Но интересно другое. Интересен сам факт того, что ряд "пи" заведомо бесконечен, а задача "квадратуры круга" не имеет решения! Иначе говоря, невозможно циркулем и линейкой нарисовать квадрат, равный по площади данному кругу. Что это значит с философской точки зрения? Что наша Вселенная не совсем трехмерна! Вряд ли я смогу кратко и доступно объяснить, почему делаю такой вывод, но я его делаю. И советую любознательному читателю самому поразмыслить на эту тему... Комментарии приветствуются!

Вообще же число "пи" используется вовсе не только в геометрии, на нем стоят многие разделы математики и физики с астрономией. Жаль, конечно, что оно так трудно вычисляется на "бытовом" уровне. И дело не в том, чтобы считать с его помощью точно (знаки и так известны), дело в том, что составить оптимальный алгоритм расчета такого числа - само по себе интересная задача. Для числа "е" все легко (см. ссылку выше), а вот тут почему-то сложно. Кстати, не является ли эта сложность тоже каким-то "тайным знаком"?

О математике я могу писать долго, но это все же не тема для блога. Профессиональным математиком была моя бабушка. Хотя умерла она достаточно рано, а я сам был "врожденным химиком", тем не менее волшебство этой науки я вполне ощущал и осознавал. А некоторые области математики были моими конкретными серьезными увлечениями даже с собственными "открытиями" ("изобретениями"). Но об этом уже в другой раз, если кому интересно...

Пока же поздравляю всех с неофициальным праздником! И желаю всем уметь замечать чудо в привычном. Ибо мир полон чудес...